ભૂલનું ગણિત

જ્યારે ગણિતની શરૂઆત થઇ ત્યારે તે કોઇ અલગ વિષય નહોતો બલ્કે ફિઝિક્સને સમજાવવા તેમજ તેને સિધ્ધ કરવા માટેની એક ભાષા હતી. જેમકે.....જ્યારે ન્યૂટને ગ્રેવિટિની શોધ કરી ત્યારે તેઓ લોકોને કેવીરીતે સમજાવી શકે કે ગ્રેવિટિ શું છે? માટે તેમણે ગણિતનો સહારો લીધો અને ગ્રેવિટિના મૂલ્યને આંકી દુનિયાને ગ્રેવિટિ બાબતે જણાવ્યું. ગણિત પોતાનામાં એક અઘરો વિષય છે માટે લગભગ હરકોઇ વ્યક્તિ ક્યારેકને ક્યારેક તેમાં નાની-નાની ભૂલ કરી જ બેસે છે. જેમકે + અને - ચિહ્ન ન લગાવવું, integration દરમિયાન +C ન લગાડવું વગેરે. પરંતુ ક્યારેક ગણિતની નાની અમથી ભૂલ કેવી મુસીબત નોતરી શકે તેના ઉદાહરણો જોઇએ.

-

(1) વાત છે 25 ફેબ્રુ. 1991 ની. ગલ્ફ વોર દરમિયાન ઇરાકના એક મિસાઇલે સાઉદી અરેબિયા સ્થિત અમેરિકન આર્મી બેઝ ઉપર હુમલો કરી દીધો. પરિણામ....28 સૈનિકોનું સ્થળ ઉપર જ મૃત્યુ થયું અને 100 થી વધુ સૈનિકો ઘાયલ થયાં. આશ્ચર્યની વાત તો એ છે કે અમેરિકન આર્મી બેઝને એન્ટી મિસાઇલ સિસ્ટમ વડે protect કરાયેલું હતું. એન્ટી મિસાઇલ સિસ્ટમનું કાર્ય તેના તરફ આવતી મિસાઇલને પોતે મિસાઇલ છોડી રસ્તામાંજ તોડી પાડવાનું હોય છે. પરંતુ હુમલા વખતે એન્ટી મિસાઇલ સિસ્ટમે બેઝને બચાવવાનું કાર્ય ન કર્યું. કેમ? કેમકે તકલીફ તેના software માં હતી જે સિસ્ટમની ક્લોકને કંટ્રોલ કરતો હતો.

-

સિસ્ટમની ક્લોક સમયની Decimal second એટલેકે એક સેકન્ડના દસમાં ભાગની ગણતરી કરી રહી હતી પરંતુ સિસ્ટમ તેને Integer એટલેકે 1,2,3 એવા નંબરોમાં સ્ટોર કરી રહ્યું હતું. હકિકતે તેણે ડેસિમલ એટલેકે 1.1, 1.2, 1.3 જેવા અંકોને સ્ટોર કરવું જોઇએ. આ કારણે સોફ્ટવેર લગાતાર ખોટા ડેટા પ્રદાન કરી રહ્યું હતું. આ સ્થિતિમાં તે સિસ્ટમ 20 કલાકથી વધુ કાર્યરત રહી શકતી ન હતી. કેમકે તે Integer ને ફોલો કરતી હતી. અગર તે ડેસિમલને ફોલો કરતે તો તેનું એક સંપૂર્ણ operation લગભગ 200 કલાક જેટલું ચાલતે. આ ક્ષતિના કારણે હર 20 કલાક પછી તે સિસ્ટમ બંધ થઇ જતી હતી. તેમજ તેને અમુક કલાકો સુધી ફરજીયાત બંધ રાખવી પડતી હતી. જ્યારે હુમલો થયો ત્યારે સિસ્ટમ બંધ હતી. જોકે રસપ્રદ વાત એ છે કે આ ક્ષતિની જાણ યુ.એસ. આર્મીને બહુ પહેલાંથી હતી. 16 ફેબ્રુ.એ જ આર્મીએ તે ક્ષતિ નિવારણ માટેની update રવાના કરી દીધી હતી પરંતુ તે update બેઝ ઉપર પહોંચી 26 ફેબ્રુ. એ. એટલેકે હુમલાના એક દિવસ પછી. પરિણામ સ્વરૂપ એકજ ઝાટકામાં 28 સૈનિકો શહીદ થઇ ગયાં.

-

(2) આજે આપણે ગણતરી માટે મેટ્રિક પધ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. જેને ઇન્ટરનેશનલ સિસ્ટમ ઓફ યુનિટ એટલેકે SI યુનિટ પણ કહેવામાં આવે છે. આજે સમગ્ર દુનિયામાં ફક્ત ત્રણજ એવા દેશો છે જેમણે સત્તાવાર રીતે આ સિસ્ટમને નથી અપનાવી. તે દેશો છે.....મ્યાનમાર, લાઇબેરિયા અને અમેરિકા. અમેરિકાએ આ સિસ્ટમ કેમ નથી અપનાવી તેની પાછળની કહાની લાંબી છે તેની અહીં ચર્ચા નથી કરવી. અમેરિકાએ Imperial System એટલેકે IS યુનિટને અપનાવ્યું છે. IS સિસ્ટમ હકિકતે જૂની બ્રિટિશ મેઝરમેન્ટ સિસ્ટમ છે. જેમાં લંબાઇને ફૂટ, ઇંચ અને માઇલમાં માપવામાં આવે છે અને વજનને પાઉન્ડ તથા આઉન્સ(Ounces) માં. જોકે ત્યાંની મિલિટ્રી અને અધિકતર સરકારી કચેરીઓ મેટ્રીક સિસ્ટમનો જ ઉપયોગ કરે છે. જ્યારે પ્રાઇવેટ કંપનીઓ અને સ્થાનિક નાગરિકો IS સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરે છે. આજ તફાવત 1999 માં મોટી મુસિબત સાબિત થયો.

-

11 ડિસે. 1998 ના દિવસે અમેરિકાએ માર્સ ક્લાઇમેટ ઓર્બિટરને અંતરિક્ષમાં રવાના કર્યું. આ ઓર્બિટર મંગળ ઉપર ઉતરી ત્યાંના વાતાવરણનો અભ્યાસ કરવાનું હતું. આ મિશન નાસા અને ત્યાંની પ્રાઇવેટ કંપની લોકહીડ માર્ટિનનો સંયુક્ત પ્રોજેક્ટ હતો. લોકહીડનું કામ ઓર્બિટર બનાવવાનું હતું. જે તેણે બનાવ્યું પણ ખરૂ પરંતુ IS સિસ્ટમને આધારે. આ ઓર્બિટરને નાસાના સેન્ટરમાં લાવવામાં આવ્યું તેમજ તેનું પ્રક્ષેપણ પણ કરી દીધું. ત્યાંસુધી કે તે સ્પેસક્રાફ્ટ નવ મહિનાથી વધુ અંતરિક્ષમાં રહ્યું. છતાં એકેય વૈજ્ઞાનિકે આ બાબતની નોંધ ના લીધી. તેણે યોજના મુજબ મંગળની સપાટીથી 150 કિ.મી. ઉપર રહી ચક્કર મારવાનું હતું પરંતુ 23 સપ્ટે. 1999 ના દિવસે થ્રસ્ટર પ્રપલ્સનની ગણતરીની ભૂલને કારણે તે મંગળની નજીક ને નજીક જતું ગયું. સપાટીથી 7 કિ.મી. દૂર હતું ત્યારે તેનો સંપર્ક નાસાથી તૂટી ગયો અને મિશન નિષ્ફળ ગયું. આ મિશનનો કુલ ખર્ચ લગભગ 70 કરોડ ડોલરથી પણ વધુ હતો.

-

એકવાત નોંધનીય છે કે ગણિતમાં ભૂલ ફક્ત આપણેજ નથી કરતાં પરંતુ highly intelligent અને જીનિયસ મનાતા વૈજ્ઞાનિકો પણ ક્યારેક કરતાં હોય છે.