World Map

 

આપણે નાનપણથી દુનિયાનો જે નકશો પાઠ્યપુસ્તકોમાં તેમજ વિવિધ જગ્યાએ જોતાં આવ્યા છીએ(જુઓ મુખ્ય ઇમેજ), શું તે સચોટ છે? જવાબ છે....ના. નકશાઓ વિવિધ પ્રકારના હોય છે પરંતુ કોઇપણ નકશો સચોટ નથી. કેમ? ચાલો જાણીએ....

-

આપણી દુનિયા ગોળ છે. હવે આ દુનિયાને આપણે એક 2D(દ્વિપરિમાણીય) પેપર ઉપર છાપવું છે અને તે પણ એવીરીતે કે તેમાં રહેલ કોઇપણ માહિતી આમતેમ ન થવી જોઇએ, તો એ માટે આપણે શું કરી શકીએ? સ્વાભાવિક છે કે તેને વચ્ચેથી કાપી અને સપાટ કાગળ ઉપર પાથરી દો. પણ...ભલે આપણે ગમે તેટલી કોશિશ કરીએ પરંતુ ખેંચ્યા વગર અથવા કહો કે વિકૃત કર્યા વગર કોઇપણ ગોળ વસ્તુને આપણે એક લંબચોરસ વસ્તુમાં રૂપાતંરિત નથી કરી શકતાં. આવું કરવું મેથેમેટિકલી અસંભવ છે. આજ વાત આપણને ઘણાં સમય પહેલાં એક ગણિતશાસ્ત્રી Carl Friedrich Gauss એ કહી દીધી હતી.

-

પંદરમી સદીમાં ઘણાં ગણિતશાસ્ત્રીઓ એવા ગાણિતિક algorithm ઉપર કાર્ય કરી રહ્યાં હતાં, જેની મદદથી તેઓ ગોળ દુનિયાને એક 2D સરફેસ ઉપર બતાવી શકે. આ માટે સૌથી અસરકારક રસ્તો હતો projection નો. હવે જોઇએ projection એટલે શું? નકશારૂપી ગોળ પૃથ્વી ફરતે એક પોલો નળાકાર(hollow cylinder) ગોઠવવામાં આવ્યો. ત્યારબાદ જેટલાં પણ આ ગોળ પૃથ્વીના પોઇન્ટ છે, તે સઘળા પોઇન્ટને એ નળાકાર ઉપર project કરવામાં આવ્યાં. અંતે જ્યારે તે નળાકારને ખોલવામાં આવ્યો તો આપણને દુનિયાનો એક 2D નકશો મળ્યો(જુઓ નીચેની ઇમેજ-1). જેને આપણે નાનપણથી જોતા આવ્યા છીએ પરંતુ તે સમયે ફક્ત નળાકાર ઉપર જ projection નો'તું કરાયું, બલ્કે અલગ-અલગ આકારો ઉપર પણ projection કરાયું. દાખલા તરીકે એક cone(શંકુ) ઉપર પણ projection કરવામાં આવ્યું જેનો 2D નકશો કંઇક આવો હતો(જુઓ નીચેની ઇમેજ-2). અહીંથી જ તકલીફ શરૂ થઇ. બંન્ને નકશાઓ સાચા પણ છે અને ખોટાં(ક્ષતિપૂર્ણ) પણ. કેમકે અમુક કેસમાં એક નકશો સાચી માહિતી આપતો હતો અને અમુક કેસમાં બીજો. જ્યારે અમુક સ્થિતિમાં બંન્ને નકશાઓ ખોટી માહિતીઓ આપતા હતાં.

-

જેમકે, જે નકશો આપણે નાનપણથી જોતા આવ્યા છીએ(જુઓ મુખ્ય ઇમેજ) તેને Mercator Projection Map કહે છે. જેને Gerardus Mercator એ નળાકાર આકાર ઉપર project કર્યો હતો. હાલમાં વપરાતા ગુગલ મેપ પણ આજ મેપનો ઉપયોગ કરે છે. આ મેપ એટલા માટે લોકપ્રિય છે કેમકે તે જેટલાં પણ દેશો છે તેમના આકારને ઓછામાં ઓછો વિકૃત કરે છે. પણ...પણ...આ નકશો કેટલાંક દેશોના કદને વિકૃત કરી નાંખે છે. આ તકલીફને The Greenland problem કહેવામાં આવે છે. જુઓ મુખ્ય ઇમેજ જેમાં greenland નું કદ દક્ષિણ અમેરિકા કરતાં પણ થોડું વધારે દેખાશે અથવા ગ્રીનલેન્ડ ને આફ્રિકા સાથે સરખાવો તો બંન્ને લગભગ સરખા કદના દેખાશે પરંતુ હકિકતે ગ્રીનલેન્ડ દક્ષિણ અમેરિકા કરતાં લગભગ આઠ ગણો અને આફ્રિકા કરતાં ચૌદ ગણો નાનો છે(જુઓ ઉપરની ઇમેજ-2, જેમાં સફેદ કલરમાં ગ્રીનલેન્ડને દર્શાવ્યો છે). Mercator Map માં જેમજેમ તમે વિષુવવૃત્તથી દૂર જતાં જાઓ તેમતેમ જગ્યા સંકોચાતી જશે. પરિણામે વિષુવવૃત્તથી દૂરની વસ્તુ અસલ માં નાની હશે પરંતુ દેખાવમાં મોટી થતી જશે. આ છે Mercator Map ની સૌથી મોટી તકલીફ.

-

જો તમારે દેશના કદને સૌથી ઓછી વિકૃતિ સાથે જોવું હોય તો અન્ય એક નકશો Gall-Peters projection માં જોઇ શકો છો(જુઓ નીચેની ઇમેજ-1). પરંતુ!! આ મેપ ઘણાં દેશોના આકારને વિકૃત કરી નાંખે છે. જુઓ નીચેની ઇમેજ-2, જેમાં ગ્રીનલેન્ડનું કદ તો જળવાયુ છે પરંતુ તેનો આકાર એકદમ વિકૃત થઇ ગયો છે. ટૂંકમાં જેટલાં પણ નકશાઓ છે તેના ફાયદા-ગેરફાયદાઓ છે. માટેજ ડિફેન્સ ટ્રેનિંગમાં અલગ-અલગ કાર્યો/જગ્યાઓ માટે અલગ-અલગ નકશાનો ઉપયોગ થાય છે. જો તમારે mercator map માં જે તે દેશના કદ વિશે રમત રમવી હોય તો thetruesize.com ઉપર જઇ, જે તે દેશનું નામ લખી તેને ઉપર-નીચે ડ્રેગ કરશો એટલે કદ, આકારનો તફાવત જોવા મળશે.